面向OCT应用的氮化硅波导基超宽带片上光源

惠战强; 李佳颖; 李田甜; 韩冬冬; 巩稼民; HUI Zhan-Qiang; LI Jia-Ying; LI Tian-Tian; HAN Dong-Dong; GONG Jia-Min

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1. 西安市微波光子与光通信重点实验室，陕西西安 710121； 2. 西安邮电大学，电子工程学院，陕西西安 710121

中图分类号： TN252

最近更新：2024-11-20

DOI：10.11972/j.issn.1001-9014.2024.05.011

摘要

光学相干层析成像（Optical Coherence Tomography，OCT）技术具有非侵入、高分辨率、可实时成像等优点，在生物医学、材料学及红外传感等众多领域被广泛应用。设计了一种基于氮化硅（Si₃N₄）的脊形悬空光波导，基于时域有限差分法对所设计波导的主要结构参数进行了优化，并研究了该波导中产生的超连续谱特性。数值模拟结果表明，在脊宽=750 nm、脊高=700 nm、平板厚度=200 nm以及上覆层高=150 nm的优化结构下，当入射泵浦光波长为1.3 μm，峰值功率为2 kW，和脉宽为50 fs时，基于该光波导可以产生波长覆盖可见光至中红外（703~4 014 nm）的宽带超连续谱。这一结果对于促进片上集成宽带光源在生物医学等领域的应用具有重要作用。

关键词

光学相干层析成像; 超连续谱; 氮化硅波导; 色散工程; 非线性效应

引言

超连续谱（Supercontinuum，SC）^［

1-2］是一种特殊光源，指高峰值功率超短脉冲在非线性光学介质中传输时，发生一系列非线性光学效应并产生新的频率成分，导致输出光谱发生极大展宽而形成的宽带光谱。作为一种兼具高亮度和高相干性的宽谱光源，其被广泛应用于光通信^{［参考文献 3-4}3-4］、光传感^{［参考文献 5

百度学术}5］、光学频率精确测量^{［参考文献 6

百度学术}6］、荧光显微镜^{［参考文献 7

百度学术}7］、非接触粗糙度检测^{［参考文献 8

百度学术}8］以及光学相干层析成像^{［参考文献 9

百度学术}9］等领域。其中，OCT是一种非侵入和高分辨率的实时光学成像技术，在生物医学、材料检测及红外传感等诸多领域呈现出诱人的应用前景。传统的OCT系统所用光源采用发光二极管，若用SC光源替代发光二极管，基于SC光源特有的发射特性（光束质量、空间相干性、单向性）以及高光谱亮度、稳定性和超宽带光谱覆盖范围^{［参考文献 10-11}10-11］等特性，可将现有OCT系统成像分辨率提高1~2个数量级（提高到1~15 μm）。2002年，Andrew将一个覆盖697~835 nm的SC光源用作OCT光源，对非洲爪蟾体内的蝌蚪成像，实现了<2 µm的轴向分辨率和5 μm的横向分辨率^{［参考文献 12

百度学术}12］。2020年，Andreas团队使用覆盖650~950 nm波段的SC光源，对猪和灵长类动物食蟹猴的角膜形态微观结构进行成像，得到了1.5 µm×1.5 µm×1 µm的最高分辨率^{［参考文献 13

百度学术}13］，极大推动了该领域的技术进步。但是，上述研究所采用的SC光源体积较大，使得OCT设备复杂笨重，而微型化手持式OCT将会对医学检测带来极大便利。

另一方面，当前硅基光电子学迅速发展，光子集成平台日趋成熟，各种功能新颖的高性能片上光子集成器件不断涌现，在此背景下，研发一种高性能片上集成宽带SC光源，对于提高现有OCT设备性能、缩小体积/重量、降低功耗具有重要意义。当前片上光源主要分三种途径实现^［

14］：（1）制备硅基发光材料（如稀土离子掺杂硅基光源）^{［参考文献 15-17}15-17］。然而由于稀土元素在单晶硅中的固溶度很低，在以硅原子为主的基质中稀土离子难以获得合适的晶体场环境以实现高效发光，存在增益较小，损耗过大、材料制备难度高等弊端。（2）通过键合或外延工艺在硅片上集成Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体^{［参考文献 18-19}18-19］。然而，该技术面临着硅基底与Ⅲ-Ⅴ族外延材料二者的晶格常数和热膨胀系数存在差异这一现实，前者导致材料与硅界面间严重的晶格失配，引入位错、反相畴等缺陷，严重限制了Ⅲ-Ⅴ族硅基光源的寿命与性能。后者则直接导致工作过程中光源对外界环境温度的敏感，限制了Ⅲ-Ⅴ族硅基光源的应用场景与稳定性。（3）研发硅基Ⅳ族光源^{［参考文献 20-22}20-22］。Ⅳ族光源主要包括多孔硅、硅量子点、硅锗超晶格等体系。该方案面临的主要挑战是Ⅳ族半导体材料多为间接带隙，导致其激子辐射复合寿命长，发光效率比直接带隙的低4～5个量级。（4）外置激光光源，当外置单波长激光器时，其无法满足片上大规模集成的目标，但可以通过外置短脉冲锁模激光器，用超短脉冲对非线性光波导（如Si、Si₃N₄、硫化物等）进行泵浦，实现片上超连续谱^{［参考文献 23-25}23-25］。

Si₃N₄是光子集成领域一种很有应用前景的芯片材料，其折射率介于二氧化硅和硅之间，具有较大的能带间隙、高的非线性系数、极宽的光学透明窗口（覆盖可见光至中红外波段）、良好的材料稳定性，以及可忽略的双光子吸收（Two-photon Absorption，TPA）效应，并且与CMOS工艺兼容^［

26-27］，使其在光子集成领域呈现出诱人的应用前景^{［参考文献 28

百度学术}28］。截止目前，基于Si₃N₄波导，人们已经研制出各种性能优异的光子集成器件，例如偏振分束旋转器^{［参考文献 29

百度学术}29］、波分复用器^{［参考文献 30

百度学术}30］、光栅耦合器^{［参考文献 31-32}31-32］、全光波长转换器^{［参考文献 33-34}33-34］、光频率梳^{［参考文献 35

百度学术}35］以及SC光源^{［参考文献 36-42}36-42］。但是，前期研究表明，由于不同的生物组织对光波具有不同的吸收峰，当利用SC光源结合OCT技术对视网膜（800~900 nm）^{［参考文献 36-37}36-37］、牙齿、神经（1 600~1 800 nm）^{［参考文献 38-40}38-40］、和血管（1 000~1 350 nm）^{［参考文献 41-42}41-42］等不同对象成像时，为实现最佳成像效果，需要可覆盖不同波长范围的SC光源。例如，2015年，Zhao团队将中心波长为795 nm、峰值功率为874 W、脉宽为100 fs的脉冲注入Si₃N₄波导，在片上实现了覆盖488~978 nm波段的SC，并将其用于生物视网膜成像^{［参考文献 36

百度学术}36］。2016年，日本Masahito Yamanaka团队报道了中心波长为1 578 nm、峰值功率为51 mW，实现波长覆盖1 479~1 651 nm的SC，对猪甲状腺中的卵泡，肠粘膜结构和狗牙的内部结构实现了清晰成像^{［参考文献 38

百度学术}38］。同年，该组采用波长覆盖1 730 nm、平均输出功率为30 mW，实现覆盖1 530~1 910 nm的SC用于小鼠大脑成像^{［参考文献 39

百度学术}39］。2019年，Norihiko Nishizawa团队采用中心波长为1 700 nm、脉宽为100 fs以及平均输出功率为60 mW，实现覆盖780~903 nm的SC用于小鼠脑神经精确成像^{［参考文献 42

百度学术}42］。而对于前房成像研究表明，相对合适的光源波长是1 300 nm^{［参考文献 43-46}43-46］。例如，2001年，Hartl等人使用带宽为370 nm、中心波长在1 300 nm的SC作为OCT光源，对仓鼠颊袋进行成像，在空气及组织中获得的纵向分辨率分别为2.5 mm和2 mm^{［参考文献 43

百度学术}43］。2011年，Khanh等人使用带宽为500 nm、中心波长在1 300 nm的SC作为OCT光源，对小鼠耳组织进行成像，在空气及组织中得到纵向分辨率分别为8 µm和2 µm^{［参考文献 44

百度学术}44］。2015年，Ratheesh等人在1 320 nm中心波长下使用宽使用带宽为100 nm、中心波长在1 320 nm的SC作为OCT光源，对指甲皮肤和猪眼睛的虹膜角膜角进行成像，在空气及组织中分别实现了8.7 µm和6.4 µm的纵向分辨率^{［参考文献 45

百度学术}45］。2021年，Ji等人使用带宽为105 nm、中心波长在1 300 nm的SC作为OCT光源，对人体乳房组织进行成像，在空气及组织中分别实现了7.45 µm和4.97 µm的纵向分辨率^{［参考文献 46

百度学术}46］。然而在该波段可用的集成化片上SC光源相对较少，因此研制覆盖该波段的片上SC光源，对于提高生物前房成像分辨率、缩小现有OCT光源设备体积、促进生物医学技术进步有着重要意义。

本文设计了一种面向OCT应用的色散剪裁脊形悬空Si₃N₄光波导，通过优化波导结构参数，实现了对波导色散、有效模场面积和非线性系数的有效调控。通过注入中心波长为1 300 nm的超短光脉冲进行泵浦，在波导输出端得到覆盖可见光至中红外波段，-50 dB带宽约为3 300 nm的SC，并系统研究了SC谱特性与泵浦参数、波导长度之间的关系，分析了所产生SC的相干性。所设计的片上SC光源在基于OCT的生物医学成像领域具有潜在的应用价值。

1 波导结构设计和制作

所提出的脊形悬空Si₃N₄波导的横截面如图1（a）所示，图1（b）为其三维图。白色部分代表空气，黑色部分代表硅（Si），红色部分代表二氧化硅（SiO₂），蓝色部分代表Si₃N₄。整个波导由衬底Si层和SiO₂层、中间平板层、脊型Si₃N₄层和上覆SiO₂层四部分组成，其中，中间平板层和脊形Si₃N₄层合称为Si₃N₄芯层。波导的几何尺寸如图1（a）所示，其中Si₃N₄的刻蚀深度为H，脊宽为W，平板厚为h₂；SiO₂上覆层高为h₁。该波导的制作流程为：先在SOI衬底上运用等离子增强化学气相沉积法（Plasma Enhanced Chemical Vapor Deposition，PECVD）沉积一层Si₃N₄^［

47］，然后采用湿法刻蚀技术，形成脊型Si₃N₄波导芯，接着采用低压化学气相沉积法生长一层SiO₂，形成上覆盖层。最后，为了避免中间层SiO₂对光波的吸收，通过湿法蚀刻去除掩埋的SiO₂以形成悬浮结构。

图1 （a）脊形悬空Si₃N₄波导截面图；（b）3D图

Fig. 1 （a） Cross-section of ridge overhanging Si₃N₄waveguide；（b） 3D plot

色度色散是光波导的一个重要光学参数，包括材料色散和波导色散，可由以下公式决定^［

48］：

D = - (\frac{λ}{c}) \cdot (\frac{\partial^{2} n_{e f f}}{\partial λ^{2}})

，

(1)

其中 $n_{e f f}$ 是波导的有效折射率系数， $λ$ 和 $c$ 分别是光在真空中的波长和速度。材料色散由材料自身决定，不会随波导结构发生变化。一般使用Sellmeier方程来表征，Si₃N₄的Sellmeier方程如下式^［

49］：

n^{2} - 1 = \frac{3.0249 λ^{2}}{λ^{2} - 0 . 1353406^{2}} + \frac{40314^{2}}{λ^{2} - 1239 . 842^{2}}

，

(2)

SiO₂的Sellmeier方程表示如下^［

50-52］：

n^{2} - 1 = \frac{0.6961663 λ^{2}}{λ^{2} - 0 . 06840443^{2}} + \frac{0 . 4079426^{2}}{λ^{2} - 0 . 1162414^{2}} + \frac{0.8974794}{λ^{2} - 9 . 896161^{2}}

，

(3)

2 波导结构优化

波导的色度色散特性对实现平坦宽带的SC有至关重要的影响，色度色散的重要来源之一是波导色散，其与波导的结构参数密切相关，因此，为了高效产生覆盖目标波段的SC谱，需要设计的波导具有合理的色散特性。基于这一点，下文将逐一分析波导结构参数变化对其色度色散的影响，最终优化得到一个宽带且相对平坦的低色散区。此处采用基于时域有限差分法的软件Lumerical MODE，结合控制变量法，对波导的色散进行数值分析，为确保仿真精度，模拟区域设置为3×3 μm²，网格精度为200×200。

首先，分别分析平板厚度h₂和上包层厚度h₁变化对波导色散的影响。仿真中，设置W=750 nm、H=500 nm、h₁=200 nm固定不变。调节h₂在0~250 nm变化，得到结果如图2（a）所示。图中显示了在0.7~1.7 μm波长范围内，色散随h₂和波长的变化规律，不同颜色代表波导色散值不同，其中黑线代表零色散点。可以看出，随着h₂增大，两个零色散点逐渐向中心靠拢，原因在于较大的h₂导致模场能量从中心向平板层移动，光波导对模式限制能力变弱，因此发生能量泄露。同理，调节h₁在0~250 nm区间变化，设置其它参数分别固定为W=750 nm、H=500 nm、h₂=200 nm，得到结果如图2（b）所示。由图可知，在波长0.8 μm和1.5 μm附近，波导色散近零，色度变化均匀，表明色散值平坦度也较好。综合考虑图2（a）和2（b）中波导色散值的变化趋势，为了得到宽带平坦且较低的反常色散区，选取h₁=150 nm，h₂=200 nm。

图2 不同波导结构参数：（a）h₂；（b）h₁；（c）H；（d）W和波长变化对波导色散的共同影响

Fig. 2 Combined effect of different waveguide structural parameters：（a） h₂；（b） h₁；（c） H；（d） W and wavelength variation on waveguide dispersion

其次，分析脊高H对波导色散的影响，仿真中固定W=750 nm、h₁=150 nm，h₂=200 nm，设置H变化范围为450~700 nm，波长变化范围为0.7~1.7 μm，得到波导色散随二者的变化关系如图2（c）所示。由图可知，随着H的增加，零色散点向两侧分散，色散曲线也变得不平坦。当H=500 nm时，波长1 300 nm处于反常色散区且色散曲线近零、色度变化均匀，表明色散值平坦度较好，故综合考虑选择H=500 nm。同理，分析脊宽W对波导色散的影响。仿真中调整W在650~900 nm区间变化，得到结果如图2（d）所示。由图可知，在波长0.7~1.7 μm范围内，W对零色散点的影响与H的影响趋势大致相同，当波长大于1.55 μm时，随着W的逐渐增加，零色散点向长波长方向移动。短波长处的零色散点基本稳定在0.9 μm附近，且呈现较小变化。因为设计目标是产生覆盖1 300 nm的SC，因此选择1 300 nm为泵浦波长，由图2（d）可知，该波长处于反常色散区。同时，考虑到产生SC需要在1 300 nm附近较大波长范围内色散低且平坦，以及现有制造工艺的可行性，最终选择W=750 nm。

通过上述分析波导结构参数对色度色散的影响，可以看出，波导脊高H、脊宽W对波导的色散影响相对较大，原因在于H和W的变化导致波导中TE模式的有效模场面积发生较大变化，同时该模式的有效折射率也产生较大影响，直接引起波导色度色散的变化。因此，为实现波长覆盖范围满足要求的SC，最终选择波导结构参数为：W=750 nm，H=500 nm，h₁=150 nm，h₂=200 nm。此时，在0.7~1.7 μm波长区间内，有两个零色散点，色散变化范围为-984.8~+161.32ps/nm/km；其中，短波长侧的零色散波长为0.925 μm，长波长侧的零色散波长为1.51 μm。

在超连续谱产生过程中，除了色度色散对非线性光学效应有影响外，非线性系数γ同样对非线性光学过程有着重要影响。一般来讲，光波导的非线性系数可用以下公式表述^［

53-54］：

γ (ω_{0}) = \frac{ω_{0} n_{2}}{c A_{e f f}}

，

(4)

其中， $ω_{0}$ 为光波在真空中的角频率， $n_{2}$ 为克尔系数（ ${n_{2}}_{_{S i_{3} N_{4}}}$ =2.4× 10^-19m²/W， ${n_{2}}_{_{S i O_{2}}}$ =2.6×10^-20m²/W）^［

55］，

c

是真空中的光速，

A_{e f f}

为有效模场面积，可以表述为^{［参考文献 56

百度学术}56］：

A_{e f f} = \frac{{(\int \int_{- \infty}^{\infty} {|F (x, y)|}^{2} d x d y)}^{2}}{{\int \int_{- \infty}^{\infty} |F (x, y)|}^{4} d x d y}

，

(5)

式中F（x，y）是TE模的矢量电场。对于优化后的光波导，在关注的波长范围0.6~2 μm内，其有效模场面积 $A_{e f f}$ 与非线性系数随波长的变化如图3（a）所示。由图3（a）可知，γ与 $A_{e f f}$ 成反比， $A_{e f f}$ 随着波长增加而变大，而γ会随波长增加而变小，这是因为随着波长增加，导模光功率分布区域从Si₃N₄中心层移动到上覆SiO₂层和衬底区域。其中，在0.6μm处，有效模场面积最小，为0.352 μm²，对应的非线性系数最大，为7.395W^-1 m^-1。图3（b）为所设计脊型光波导在零色散波长0.925μm和1.51μm处的TE模场分布图。可以看出，脊形悬空波导可以很好的将光场限制在Si₃N₄波导芯内。

图3 （a）波导有效模场面积、非线性系数随波长的变化；（b）1510nm和925nm处TE模场能量分布图

Fig. 3 （a） The relationship of effective mode field area and nonlinear coefficient of waveguide versus wavelength；（b） Energy distribution of TE mode field at 1510nm and 925nm.

3 超连续谱特性分析

当高峰值功率激光在非线性光波导中传输时，由于自相位调制（Self-phase Modulation，SPM）、交叉相位调制（Cross-phase Modulation，XPM）、四波混频（Four-wave Mixing，FWM）、受激拉曼散射（Stimulated Raman Scattering，SRS）等多种非线性光学效应同时发生，导致在光谱上会产生许多新的频率分量，输出光谱相对输入光谱发生极大展宽，形成SC。光波导中产生SC的过程可以使用广义非线性薛定谔方程（Generalized Nonlinear Schrodinger Equation，GNLSE）来描述^［

57］：

\begin{array}{l} \frac{\partial}{\partial z} A (z, T) = - \frac{α}{2} A + \sum_{k \geq 2} \frac{i^{k + 1}}{k!} β_{k} \frac{\partial^{k} A}{\partial T^{k}} + \\ i (γ + \frac{\partial_{2}^{}}{2 A_{e f f}}) (1 + \frac{i}{ϖ_{0}} \frac{\partial}{\partial T}) \times \\ (A (z, T) \int_{- \infty}^{\infty} R (T) {|A (z, - T^{'})|}^{2} d T^{'}) \end{array}

，

(7)

其中， $α$ 是波导的线性传播损耗， $β_{k}$ 是在输入脉冲的中心频率 $ϖ_{0}$ 处的k阶色散系数， $γ$ 表示介质的非线性系数。其中 $R (t) = (1 - f_{R}) δ (t) + f_{R} h_{R} (t)$ 为拉曼响应函数（系数 $f_{R}$ 代表拉曼对非线性极化的小数部分贡献）。该方程可以使用四阶龙格-库塔法和分步傅立叶方法相结合进行数值求解。

数值分析过程中，根据优化波导的色散曲线，设置泵浦光中心波长为1 300 nm，此波长对应的有效模场面积 $A_{e f f}$ 为0.658 346 μm²、非线性系数 $γ$ 为2.196 W^-1m^-1，同时忽略波导线性损耗。为了确保数值分析精度，计算中取到10阶色散（β₁=7081 ps/m、β₂=-0.116 2 ps²/m、β₃=0.000 327 8ps³/m、β₄=-4.957×10^-6ps⁴/m、β₅=3.661×10^-8ps⁵/m、β₆=2.669×10^-10ps⁶/m、β₇=-2 986×10^-11ps⁷/m、β₈=1.041×10^-13ps⁸/m、β₉=-1.906×10^-14ps⁹/m、β₁₀=4.597×10^-15ps¹⁰/m）。在1 300 nm处β₂<0，β₃>0。根据超连续谱的形成机制，当输入脉冲的中心波长处于波导反常色散区并接近零色散点时，才能高效地发生简并FWM过程，导致光谱极大展宽。接下来将详细分析波导长度、泵浦脉冲峰值功率和脉冲宽度对光谱展宽的影响，最后分析了产生的SC的相干性。

3.1　波导长度对SC的影响

首先分析波导长度L对SC特性的影响。数值分析中设置泵浦光中心波长为1 300 nm，峰值功率为0.5 kW，脉冲宽度为50 fs，改变波导长度从1 mm到10 mm，计算波导长度变化对SC的影响。得到SC的光谱和时域脉冲随波导长度的变化情况分别如图4（a）和（b）所示。

图4 不同波导长度下的（a）输入输出光谱和（b）输入输出时域脉冲波形；（c）光谱随传播长度演变；（d）时域脉冲随传播长度演变

Fig. 4 （a） input-output spectra and （b） input-output time-domain pulse wave forms for different waveguide lengths；（c） spectra evolution with propagation length；（d） time-domain pulse evolution with propagation length

图4（a）显示了泵浦光脉冲经过不同波导长度后对应的输入输出光谱，可见，随着波导长度的增加，输出光谱逐渐展宽。由图可知，当L≤3 mm时，展宽的光谱关于中心波长对称，原因在于此时脉冲在波导中的传输距离较短，非线性效应以自相位调制为主，因此获得了较小幅度的初始光谱展宽，展宽范围为1 227~1 734 nm。当L≥4 mm时，可以看到光谱明显进一步展宽，原因在于随着波导长度增加，在高阶非线性效应和高阶色散的共同作用下，高阶孤子分裂成若干个基阶孤子，SRS引起的孤子自频移效应使得基阶孤子向长波长方向红移，同时当满足相位匹配条件时孤子会将能量转移至长波长区间，形成色散波，孤子和色散波共同作用使光谱得到进一步展宽。当L≥8 mm以后，光谱获得了极大的展宽，此时，XPM、FWM和SRS均得到充分激发，孤子分裂数目增多。如果继续增加波导长度，输出的光谱不会再随着波导长度的增加而发生明显变化。可以看到，最终在波导长度为10 mm处，得到-50 dB带宽为1 270 nm（覆盖794~2 564 nm）的非对称宽带SC。相应光谱随波导长度的演化如图4（c）所示。

图4（b）为不同波导长度下对应的时域脉冲，显然，当L<4 mm时，脉冲宽度没有发生明显变化，因为该阶段波导长度过短。根据孤子分裂条件^［

58］：

L_{f i s s} ~ L_{D} / N = \sqrt[]{L_{D} L_{N L}} = T_{0} / \sqrt[]{|β_{2}| γ P_{0}}

计算可得到，发生孤子分裂时对应的波导约为4 mm，当L ≥4 mm时，在高阶色散和非线性效应的共同作用下，高阶孤子分裂为多个基阶孤子。当L≥6 mm时，长波长处产生更多的光谱分量。对应时域脉冲沿波导长度的演化如图（d）所示。因此，综合考虑，选择波导长度为10 mm。

3.2　脉冲峰值功率对SC的影响

其次，分析脉冲峰值功率对产生SC特性的影响，分析中，固定波导长度为10 mm，泵浦脉冲脉宽为50 fs，分别设置峰值功率为0.1 kW、0.5 kW、1 kW和2 kW，得到不同峰值功率下波导初始输入光谱和经波导传输后的输出光谱如图5（a）所示，对应的光谱沿波导长度演化趋势如图5（b）所示。从图5（a）可以看出，当脉冲峰值功率为0.1 kW时，得到-50 dB带宽覆盖1 213 nm到1 434 nm的SC光谱，脉冲峰值功率为0.5 kW时，得到-50 dB带宽覆盖794 nm到2 564 nm的SC光谱，脉冲峰值功率为1 kW时，得到-50 dB带宽覆盖717 nm到3 234 nm的SC光谱，峰值功率为2 kW时得到-50 dB带宽从703到4 014 nm的SC光谱。随着峰值功率的不断增加，输出光谱的宽度也在不断增加且趋于平坦化。在更高的峰值功率下，SPM会被加强，产生更多新频率分量，因此在SC中心波长附近，可以观察到更明显的光谱幅值起伏波动。从图5（b）可以明显看出，随着入射光峰值功率的增大，光谱沿长波长方向展宽。当峰值功率为0.1 kW时，SPM效应仅使得光谱发生有限展宽；当峰值功率大于0.5 kW后，光谱迅速展宽。这是由于峰值功率的增加导致各种光学非线性效应同时加强，更多的能量转移到了长波段，光谱更容易展宽。随着峰值功率的继续增大，光谱的展宽速度明显下降，这是由于展宽的光谱已经远离零色散波长，从而降低了展宽的效率。

图5 峰值功率为0.1 kW、0.5 kW、1 kW、2 kW时（a）输入输出光谱随峰值功率演变；（b）光谱随传播长度演变；（c）输入输出时域脉冲波形随峰值功率演变；（d）时域脉冲随传播长度演变

Fig. 5 （a） input-output spectral evolution with peak power，（b） Spectral evolution with propagation length，（c） input-output time-domain pulse waveform evolution with peak power， and （d） Time-domain pulse evolution with propagation length for peak powers of 0.1 kW， 0.5 kW， 1 kW， and 2 kW

相应的在波导输入输出端，时域脉冲波形随泵浦光峰值功率的变化如图5（c）所示，随着峰值功率增大，由于高阶非线性和高阶色散的影响，且中心波长附近的谱峰与高阶孤子裂变过程中引起的色散波有关。基于动量守恒定律^［

59-60］，可以准确地预测色散波的中心波长。图5（d）分别为不同泵浦光峰值功率下，时域脉冲沿波导长度的演化，可以看出，随着峰值功率增加，传输更短的距离就会出现孤子分裂，这与图5（c）相对应。随着峰值功率进一步增加时，由于GVD和自陡峭效应（Self-steepening， SS）的影响，光谱对称性进一步降低。特别是SC从反常色散区域延伸到正常色散区域（向左延伸到较短的波长和向右延伸到中红外长波长）。

3.3　脉冲宽度对SC的影响

接着，分析泵浦脉冲宽度对SC的影响，仿真中设定脉冲峰值功率为0.5 kW，波导长度10 mm，分别设置泵浦脉宽为25 fs、50 fs、100 fs和200 fs。图6（a）显示了所提出的波导在不同宽度脉冲泵浦时得到的SC。由图可知，当脉冲宽度为25 fs时，得到-50 dB带宽覆盖从825到2 515 nm的SC光谱；脉冲宽度为50 fs时，得到-50 dB带宽覆盖从794到2 564 nm的SC光谱；脉冲宽度为100 fs时，得到-50 dB带宽覆盖从710到3 473 nm的SC光谱；脉冲宽度为200 fs时，得到-50 dB带宽覆盖从711到3 791 nm的SC光谱。对比发现，在传播的初始阶段，脉冲的能量很小，SPM效应在光谱展宽过程中发挥主要作用，光谱的展宽程度较小，光谱强度也较低。另一方面，当脉冲宽度逐渐加宽时，孤子能以更高阶的形式存在，从而分裂得到的不同频率的基阶孤子也随之增多，因此增强了色散波的产生，光谱的展宽程度由此加剧。随着脉冲宽度的不断增加（100 fs以后），使光谱发生展宽的难度增大，这是由于当泵浦光中心波长处于波导的反常色散区时，孤子的阶数N、色散长度L_D都会随着脉冲宽度T₀的增大而增大，此时孤子分裂所需要的传播长度已经超过波导长度（波导长度为固定值），导致无法通过孤子分裂进一步实现光谱展宽，使得光谱展宽的程度有限。如图6（b）所示，输入宽脉宽的初始输入脉冲经过波导后得到更宽且平坦的SC输出。总之，在相同的峰值功率下，在一定的脉宽变化范围内，脉宽较宽的泵浦脉冲产生了更宽的超连续光谱。

图6 脉冲宽度为25 fs、50 fs、100 fs、200 fs时（a）不同泵浦脉宽时的输入输出光谱（b）光谱随传播长度演变；（c）输入输出时域脉冲波形随脉冲宽度演变；（d）时域脉冲随传播长度演变

Fig. 6 Evolution of （a） input-output spectra for different pulse width；（b） spectra with propagation length；（c） input-output time-domain pulse wave forms with pulse width；（d） time-domain pulses with propagation length for pulse widths of 25 fs， 50 fs， 100 fs， 200 fs

同时，如图6（c）所示，时域脉冲在SPM和GVD的共同作用下，在波导内传播一定距离后形成了高阶孤子。孤子阶数随着脉冲宽度的增加而增大，高阶孤子在三阶及更高阶色散影响下迅速分裂为基态孤子，脉冲时域表现出更加不对称。反常色散区中的能量通过色散波转移到更长的波长，这可以从时域脉冲随传播距离的演变中看出。图6（d）为时域脉冲沿传播长度演变，可以发现随着传播距离的进一步增加，在光孤子自频移效应和SRS的辅助下，时域脉冲在传输一定距离后表现为中心不对称的多个脉冲。

3.4　SC的相干性

在OCT中，光源带宽决定系统测量的轴向分辨率^［

61］，而光源相干度则会影响其信噪比^{［参考文献 62

百度学术}62］；在光脉冲压缩方面^{［参考文献 63

百度学术}63］，SC相干性的好坏直接影响到脉冲压缩比大小；噪声的引入也会降低非线性显微镜的分辨率^{［参考文献 64

百度学术}64］，因此获得高相干度的超连续谱尤为重要。因此，分别计算了当峰值泵浦光功率为0.5 kW、1 kW和2 kW时对应的SC的相干性，得到结果如图7（a）。数值分析中设置泵浦光中心波长为1 300 nm，氮化硅脊形悬空光波导长度为3 mm，脉冲宽度为50 fs。由图可知，随着泵浦光脉冲峰值功率的不断增加，SC的相干性明显下降。具体来看，当峰值功率为0.5 kW时，在所分析的光谱范围内SC都具有较高的相干性；当峰值功率为1 kW时，整个光谱只在中心波长处相干性较高；当峰值功率为2 kW时，相干性整体较低。原因在于随着泵浦功率增加，除了SPM以外的其它非线性效应（如调制不稳定等）开始发挥作用，这些均导致了相干度的下降。

图7 （a）在P=0.5 kW/1 kW/2 kW，t_FWHM=50 fs条件下的相干性与波长的关系；（b）在P=1 kW，t_FWHM=25 fs/50 fs/100 fs条件下的相干性与波长的关系

Fig. 7 （a） Coherence plot at P=0.5 kW/1 kW/2 kW， t_FWHM=50 fs；（b） Coherence plot at P=1 kW， t_FWHM=25 fs/50 fs/100 fs

另一方面，分别分析了当脉冲宽度为25 fs、50 fs和100 fs时对应的SC的相干性，得到结果如图7（b）。仿真中设置泵浦波长为1 300 nm，光波导长度为3 mm，泵浦峰值功率为1 kW。由图可知，随着脉冲宽度的增加，相干性逐渐降低。当脉宽为25 fs时，在所有的光谱范围内都有较高的相干性；脉宽为50 fs时，整个光谱只在中心波长处相干性较高；而当脉宽为100 fs时，相干性整体较低。产生这种现象的原因是同等情况下，孤子分裂长度与脉宽成正比，脉宽越窄，则孤子分裂越早，光谱可以尽快覆盖调制不稳定性的增益范围，使得其无法放大噪声，从而减少了泵浦非相干光的产生，提高了SC的相干性。而宽脉冲需要较长的孤子分裂长度，光谱展宽无法覆盖调制不稳定增益带宽，背景噪声会被放大，从而产生与泵浦不相干的光谱。

通过比较发现，当泵浦中心波长为1 300 nm，峰值功率为0.5 kW，脉冲宽度为25 fs时，其中心波长处相干性大于0.95且整体相干性相对较高，因此应选择相对具有低峰值功率及窄脉冲宽度的泵浦光，在获得宽光谱范围的同时能够保持其具有较高的相干性。

最后，将本文设计的片上SC光源与文献报道的其他类型片上SC光源进行比较，结果如表1所列。对比的性能参数包括以下五个：中心波长、峰值功率、脉冲宽度、波导长度和SC谱宽。其中，参考文献［

65］中使用的波导长度为15 mm，虽产生了近2 000 nm带宽的SC，但使用的泵浦光峰值功率达到6 000 w，相较于其他文献较高。参考文献［71］中使用的最小泵浦峰值功率为5 w，但波导长度也长达50 mm，产生了535 nm带宽的超连续谱。参考文献［72］中使用的波导长度为6 mm，泵浦峰值功率为2 000 w，产生了近3 300 nm带宽的SC，优于其他文献结果，但脉冲宽度最宽为250 fs。表1中各种超连续谱光源在不同性能参数下产生不同SC宽度，可满足不同的应用场景需求。通过该表可以看出，文献报道的中心波长在1.33 µm的SC光源较少，脉宽宽、且波导长度较长，而本文设计的SC光源在低峰值功率、窄脉宽、短波导条件下SC展宽相对较宽，因此具有显著优势和巨大的应用前景。

表1 SC光源性能比较

Table 1 Comparison of the performance of supercontinuum light sources

结构	中心波长/µm	峰值功率/w	脉冲宽度/fs	波导长度/mm	超连续谱宽/nm
2011^{［参考文献 65 百度学术}65］	2.2	6 000	120	15	630-2 650
2011^{［参考文献 66 百度学术}66］	2.12	12.7	200	20	1 535-2 525
2012^{［参考文献 67 百度学术}67］	1.3	1.6e¹⁷	200	43	665-2 025
2016^{［参考文献 68 百度学术}68］	1.55	1.4e¹⁷	105	10	820-2 250
2017^{［参考文献 69 百度学术}69］	1.56	1 400	\\	1.7	1 060-2 200
2020^{［参考文献 70 百度学术}70］	3.2	90 000	100	5	504-4 229
2021^{［参考文献 46 百度学术}46］	1.3	5	200	50	990-1 435
2022^{［参考文献 71 百度学术}71］	1.55	2 000	250	6	500-3 800
2023^{［参考文献 72 百度学术}72］	1.35	5 000	50	5	750-3 001
本文工作	1.3	2 000	50	10	703~4 014

4 结论

基于Si₃N₄的SC光源在光子集成领域具有重要应用，目前，人们已经采用传统的条形、槽型、脊型光波导结构实现了不同带宽的超连续谱，满足了不同领域的应用需求，但上述SC在中心波长、光谱宽度、功耗等方面仍不能满足实际应用需求。针对这一问题并结合OCT应用场景特点，本文创新性的提出了一种面向OCT应用的脊形悬空Si₃N₄光波导，其中，悬空结构有效避免了Si₃N₄波导芯中能量泄漏到基底，降低了光波导的吸收损耗，极大提升了Si₃N₄波导芯对光场的束缚能力，脊型结构则可以增加波导色度色散调控维度，消除色散对沟槽加工的敏感，提升制造公差，并有效减少了波导的弯曲损耗。通过时域有限差分法对该波导的主要结构参数进行了优化，得到当Si₃N₄脊宽W=750 nm、脊高H+h₂=700 nm和SiO₂上覆层高h₁=150 nm时，该波导在可见光到中红外的宽光谱区域内呈现相对低而平坦的色散。基于该脊形悬空光波导，数值分析了在不同峰值泵浦功率、脉冲宽度和波导长度对产生的SC特性的影响。结果表明：基于所设计的10 mm长脊形悬空Si₃N₄光波导，当泵浦波长为1 300 nm（处于反常色散区）、峰值功率为2 kW、脉宽为50 fs时，在该光波导输出端产生了-50 dB谱宽为3 311 nm（703~4 014 nm，覆盖可见光到中红外波段）的超宽带相干SC，其中心波长处相干性约0.7。本文所设计的片上超宽SC光源相较于已报道的SC光源，扩展了覆盖1 300 nm波段的片上SC光源应用的可能，并且在光通信、光传感、生物医学成像、和中红外环境监测等领域具有重要应用。

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