摘要
针对发动机尾焰组分浓度对红外光谱辐射强度的重要性，提出了一种高效的红外光谱浓度求解模型，即结合竞争性自适应重加权采样(Competitive Adaptive Reweighted Sampling, CARS)算法与卷积神经网络(Convolutional Neural Network, CNN)--门控循环单元(Gate Recurrent Unit, GRU)深度学习算法的CARS-CNN-GRU模型。该方法通过CARS算法筛选关键波长，获取尾焰成分浓度信息，然后利用CNN-GRU模型对序列数据进行长程依赖分析，实现多尺度特征提取。仿真结果表明，与传统模型相比，CARS-CNN-GRU模型在H2O和CO2浓度求解方面具有更高精度，其均方根误差(Root Mean Square Error, RMSE)分别降至0.0014和0.0017，R2值分别为0.999和0.998，平均绝对误差(Mean Absolute Error, MAE)分别为0.0011和0.0014。本文提出的CARS-CNN-GRU模型在红外光谱浓度求解方面展现出优越的性能，相较于传统方法具有更高精度、稳定性和可靠性，为军事和民用航空领域的隐身技术、环境监测以及燃烧效率评估等方面提供了有力支持。
关键词
Abstract
In view of the importance of the concentration of engine tail flame components to the infrared spectrum radiation intensity, an efficient infrared spectrum concentration solution model is proposed, namely the CARS-CNN-GRU model which combines the competitive adaptive reweighted sampling (CARS) algorithm with the convolutional neural network (CNN)-gated recurrent unit (GRU) deep learning algorithm. This method uses the CARS algorithm to select the key wavelengths and obtain the tail flame component concentration information. Then the CNN-GRU model is used to perform long-range dependency analysis on the sequence data to achieve multi-scale feature extraction. Simulation results show that compared with the traditional models, the CARS-CNN-GRU model has higher accuracy in solving H2O and CO2 concentrations. Its root mean square error (RMSE) is reduced to 0.0014 and 0.0017, respectively. The R2 value is 0.999 and 0.998, respectively; the mean absolute error (MAE) is 0.0011 and 0.0014, respectively. The CARS-CNN-GRU model proposed in this paper shows superior performance in solving infrared spectral concentration. Compared with traditional methods, it has higher accuracy, stability and reliability, and provides strong support for stealth technology, environmental monitoring and combustion efficiency evaluation in the military and civil aviation fields.
0 引言
发动机尾焰的红外辐射特征是利用红外探测设备对飞行器进行探测、识别、告警、跟踪的重要特征依据[1]。作为飞机的重要红外辐射源，发动机尾焰的辐射光谱主要取决于其成分与温度。尾焰是飞机发动机喷射的高温、高速气流，其主要成分是H2O、CO2、N2、CO等高温气体。其中， H2O和CO2是产生红外辐射能量的主要活性成分[1]。不同的航空煤油燃烧会产生不同浓度的H2O和CO2，所以对发动机尾焰成分浓度的求解显得十分重要。
随着计算机技术的迅猛进步，通过将机器学习算法与红外光谱技术相结合来实现对混合气体组分浓度的精确检测[3]，已成为当前研究的重点方向。传统的气体检测手段易受外部条件（如温度、气压变动）的干扰，导致测量结果的稳定性欠佳，通常必须与其他技术配合，方能确保检测目的达成。现阶段，红外光谱被认为是最理想的气体检测方法之一。
因此，红外光谱检测技术引起了该领域学者的极大关注，并在实际领域得到了广泛的应用[4]。Fang L等[5]使用遗传算法在傅里叶变换红外（Fourier Transform Infrared，FTIR）光谱分析中识别未知成分。Evseev V [6]和Bharadwaj S P [7]等利用HITEMP数据库和CDSD数据库得到高温条件下CO2气体的红外光谱，并讨论了CO2在高温下的光谱特性。余段辉[8]利用径向基神经网络算法识别了包括CO在内的5种气体，Shao L等[9]利用FTIR技术测量空气并获取了大量的光谱样本。他们建立了经典最小二乘（Classical Least Squares，CLS）和偏最小二乘（Partial Least Squares，PLS）定量模型，以获得光谱中NH3和CH4等气体的浓度信息。Zhang L等[10]采用混沌优化进行甲醛和苯浓度估计后，预测误差分别降低了26.03%和16.4%。
卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）具有快速的图像特征提取能力，无需数据预处理，因此用于处理光谱数据。Cai Y等[11]提出了一种结合CNN与长短期记忆（Long Short-Term Memory，LSTM）网络的多气体组分测量方法，但现场环境的干扰会导致低浓度气体结果的预测出现显著误差。
本文基于此，建立了一种CARS-CNN-GRU模型。通过CARS算法实现对无用变量的去除，并利用CNN-GRU模型实现发动机尾焰光谱浓度的精确求解。CNN对一维光谱数据具有强大的特征提取能力[12]，而GRU网络则弥补了普通循环网络带来梯度消失、梯度爆炸从而难以训练网络的不足，能更好地适应时间序列信号[13]。二者结合后有望使模型的泛化能力和鲁棒性大大加强。同时，在光谱数据降维方面，CARS算法对无信息变量进行有效去除的同时，还可以尽可能地减少共线性变量对模型的影响，最终优选出对于求解目标最为关键的变量[14]。
1 数据获取与建模
1.1 混合气体数据集构建
利用HITRAN数据库获取100组不同浓度的H2O和CO2混合气体的吸光度光谱并将其作为实验数据。获取的波长区间为2~5 m，每个光谱包含3000个离散数据点（间隔0.001 m）。将80%数据作为训练集，并将剩下20%数据作为测试集。训练集用于训练神经网络，测试集用于评价各个气体浓度求解模型的性能。部分混合气体光谱数据如图1所示。
图1部分混合气体光谱
1.2 CARS算法
CARS算法[15]是一种用于变量选择的方法，特别适用于光谱数据分析。它能够有效地从大量变量中筛选出最具信息量的特征。CARS算法的核心在于通过迭代的过程，结合变量的权重调整和逐步剔除不重要变量的策略，来确定最优的变量子集。下面是一个简化版的CARS算法流程及其数学描述。
（1）初始化过程
假设我们有N个样本，每个样本包含p个变量（特征）。初始时，每个变量的权重ωi=1，其中i=1，2，···，p。
（2）PLS回归
使用PLS回归分析，基于当前的权重向量w，计算求解模型。PLS是一种线性建模技术，特别适用于高维数据。它寻找解释响应变量和求解变量之间关系的潜在线性组合。
（3）权重更新
计算每个变量的重要性度量，例如变量系数的绝对值|βi|。
通常使用式（1）更新变量的权重：
(1)
式中，是第k次迭代中变量i的权重；λ是调节参数；zi是变量i的标准化系数。
（4）竞争性适应性采样
根据更新后的权重，选择一定比例的变量作为“获胜者”。这些变量将保留下来参与下一轮迭代。剩余的“失败者”变量将被淘汰，或者它们的权重将被进一步降低，直到满足停止准则为止。
（5）迭代过程
上述流程需持续重复执行，直至达成终止条件，比如迭代次数抵达预设上限或者权重变动低于某一临界值。
（6）最终模型
最后，从保留下来的变量中构建最终的模型。这些变量被认为是数据集中最具代表性和信息量的特征。
CARS算法通过动态调整样本权重和特征子集，使得重要的特征得到更高的权重，进而提高特征选择和降维的效果。该算法具有较好的鲁棒性和泛化能力。
1.3 CNN
CNN的设计灵感来源于生物视觉皮层的工作机制，其架构通过交错布置卷积层与池化层，在降低数据规模的同时，有效地捕获和提炼有价值的信息。经全球科研人员持续不懈的探究与改良，CNN得到了迅猛的更新与发展。该网络包括五个主要部分：输入层、若干卷积层、池化层、全连接层以及输出层。其结构如图2所示。
1.4 GRU网络
GRU网络属于循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）家族的一员，其设计理念源自LSTM网络的改良。LSTM网络通过引入具有创新性的输入门控、输出门控以及遗忘门控机制，有效地缓解了RNN在处理长期依赖关系时面临的梯度消失与梯度爆炸问题[16]。GRU网络正是在此基础上构建而成的，其核心组件亦为门控循环单元。
图2CNN结构图
图3RNN结构
作为LSTM网络的变体，GRU网络的结构更加简单。因此，在实现相同效果的基础上，它凭借更少的参数就有更快的训练速度，同时能够降低过拟合的风险。相较于LSTM网络的三重门机制，GRU网络精简了门函数，只存在更新门与重置门。
RNN结构如图3所示。在GRU网络中，隐含层中的每个传统RNN节点都被GRU替换。每个单元节点的结构如图4所示。
图4中，xt代表当前时刻的输入信息；ht-1代表上一时刻的隐藏状态，该隐藏状态作为神经网络的记忆载体，蕴含了先前各时间步所接收数据的特征信息；ht表示向前传递至下一时刻的隐藏状态； 为候选隐藏状态；rt为重置门；zt为更新门。
重置门决定如何将新的输入信息与前面的记忆相结合。该关系以数学公式形式表达如下：
(2)
图4GRU节点模型
式中，σ是逻辑S形函数；Wr是权重向量。rt求解后将用于候选隐藏状态的公式：
(3)
由式（3）可知，rt越大，上一时刻对当前时刻的结合越多。若rt取值为1，则表明上一时刻的隐藏状态信息将被完整保留；若rt取值为0，则意味着上一时刻的隐藏状态信息将被完全忽略。因此，重置门在处理时间序列数据时，能够有效甄别并捕捉短期内的依赖联系。
更新门用于对记忆进行更新，其数学公式如下：
(4)
更新记忆的表达式如下：
(5)
最终的记忆ht忘记传递下来的ht-1中的某些信息，并加入当前节点输入的某些信息。其中，zt越接近1，代表“记忆”下来的数据越多；zt越接近0，则代表“遗忘”的数据越多。
1.5 CARS-CNN-GRU模型建立
在求解混合气体光谱浓度时，采用CARS算法进行特征波段选择，同时对选择后的数据利用CNN-GRU模型作为算法基础，可以有效提取和利用光谱中的特征信息，从而提高求解精度。因此，本节将以上算法与模型结合得到CARS-CNN-GRU模型，并将其与其他算法进行对比。该模型的建模过程如图5所示。
CARS-CNN-GRU模型中包含输入层、CARS算法、卷积层、池化层、GRU层、全连接层和输出层。输入混合气体在特征波段的吸光度光谱数据，利用不同模型对浓度进行求解。
1.6 模型评价指标
引入均方根误差（Root Mean Squared Error，RMSE）、平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）以及R2决定系数三种误差评价指标，进而有效地对混合气体浓度求解误差进行评估。RMSE、MAE以及R2的表达式如下：
(6)
(7)
图5CARS-CNN-GRU网络建模图
(8)
式中，yi为气体浓度的真实值；为气体浓度的平均值； 气体浓度的求解值；N为样本数。
2 实验结果分析
2.1 特征波长提取
利用CARS算法执行一个50轮的变量选择过程（该过程针对混合气体的光谱吸收波段）。随着蒙特卡洛采样迭代次数的增加，所选波长的数量逐渐减少，且减速趋于平缓。这一过程展示了波长选择从宽泛到精细的发展趋势。通过比较每次迭代的交叉验证均方根误差（Root Mean Squared Error of Cross-Validation，RMSECV），整个流程持续进行，直到找到对应最小RMSECV值的迭代，从而确定了包含最优变量子集的波长。
图6为 CARS特征波段选择的示意图。可以看出，随着迭代次数的递增，被选中的波长数目呈现递减趋势，而RMSECV曲线则表现出先波动式下降至最低点随后又逐步回升的态势。这一变化过程表明，在初期阶段，通过剔除无关波长变量，RMSECV值得以降低；然而，在后续阶段，过度剔除相关变量导致信息缺失，RMSECV值又随之增加。具体而言，当CARS算法应用于发动机尾焰红外辐射光谱时，其RMSECV值在迭代进行到第10次时达到最小值。此时所确定的波长变量数量为112个。
为了验证CARS算法对模型精度的有效改进，本文还使用差分进化（Differential Evolution，DE）算法和连续投影算法（Sequential Projection Algorithm，SPA）进行特征波段选取，并将其与CARS算法进行对比验证。
2.2 模型求解结果与分析
将CARS特征波段选择后的数据输入训练完成的CNN-GRU气体浓度求解模型，由神经网络求解得到测试集气体样本的浓度。同时，额外采用CARS-GRU、SPA-GRU、SPA-CNN-GRU、DE-GRU、DE-CNN-GRU 五种方法对测试集数据进行浓度反演，然后将结果与CARS-CNN-GRU模型的求解结果进行对比。以测试集中所有样本与求解的RMSE、MAE、R2作为算法性能的评价指标。
利用CARS-CNN-GRU模型对H2O和CO2气体浓度的求解结果如图7（a）和图7（b）所示。
图6CARS特征波段选择的示意图
图7混合气体浓度求解结果：（a）H2O；（b）CO2
为了直观体现出本文所提出的CARS-CNN-GRU模型的优越性，现将不同模型的RMSE、 MAE、R2进行对比，如图8所示。
表1列出了各算法对H2O和CO2浓度求解的RMSE、MAE和R2。结合图8和表1可以得出，在RMSE方面，CARS-CNN-GRU＜DE-CNN-GRU＜SPA-CNN-GRU＜DE-GRU＜SPA-GRU＜CARS-GRU；在MAE方面，CARS-CNN-GRU＜SPA-CNN-GRU＜DE-CNN-GRU＜DE-GRU＜SPA-GRU＜CARS-GRU；在R2方面，CARS-CNN-GRU＞SPA-CNN-GRU＞DE-CNN-GRU＞DE-GRU＞SPA-GRU＞CARS-GRU。这说明CARS-CNN-GRU模型的求解误差最小，求解值与真实值的符合程度最好，所有样本都得到了较好的浓度求解，证明 CARS-CNN-GRU模型具有良好的泛化能力。
CARS-CNN-GRU模型的气体浓度求解误差低于其他混合模型，说明利用CARS算法对数据特征进行提取后再利用CNN算法深度提取特征可以降低误差，增强GRU网络的求解性能。
总的来说，CARS-CNN-GRU气体浓度求解模型取得的RMSE值最小，MAE值最小， R2值最大。因此，CARS-CNN-GRU是气体浓度求解中求解性能最优的模型。
图8模型误差指标对比图：（a）RMSE；（b）MAE；（c）R2
表1模型求解结果
3 结束语
为了求解出飞机尾焰混合气体成分中的浓度值，本文在GRU网络的基础上，加入了CNN网络，构建了CNN-GRU模型；同时采用CARS算法对数据进行了特征提取，最终提出了基于CARS-CNN-GRU模型的尾焰红外光谱浓度求解方法。同时，额外采用CARS-GRU、SPA-GRU、SPA-CNN-GRU、DE-GRU、DE-CNN-GRU 五种方法对测试集数据进行了浓度求解，并将结果与CARS-CNN-GRU模型的预测结果进行了对比。仿真结果表明，CARS-CNN-GRU模型相较于其他模型在红外光谱浓度求解方面具有更高的精度，对H2O和CO2浓度求解的RMSE值分别低至0.0014和0.0017，R2值分别为0.999和0.998，MAE值分别为0.0011和0.0014。因此，该模型具有良好的尾焰浓度求解能力。
本文的浓度求解模型目前只适用于高浓度气体的求解，后续还将进行尾焰中微量气体的求解，进而扩充该算法的适用条件。